【Nhà xuất bản Nhân dân】Tiếng Anh cấp trung học cơ sở lớp 7, học kỳ 1: Bước nhảy logic từ 'số' đến 'biểu thức'

Ở tiểu học, chúng ta đã học cách dùng chữ cái để biểu thị số, biết rằng có thể dùng chữ cái hoặc biểu thức chứa chữ cái để biểu thị số và mối quan hệ lượng. Việc chuyển từ tính toán số cụ thể sang biểu diễn quy luật bằng chữ cái là một bước tiến vĩ đại trong tư duy toán học.

Tại sao lại cần bước nhảy này?

Trên tuyến đường sắt Thanh Tạng, tốc độ đoàn tàu trên đoạn đất đóng băng là $v \text{ km/h}$. Nếu chúng ta tính quãng đường cho thời gian cụ thể:

Quãng đường trong $2\text{h}$ là $2v \text{ km}$
Quãng đường trong $3\text{h}$ là $3v \text{ km}$
Khi chúng ta dùng $t$ để biểu thị thời gian, quãng đường sẽ là $vt$.

Đây chính là sức mạnh của toán học:Việc giới thiệu chữ cái $t$ giúp chúng ta chuyển từ việc tính toán 'quãng đường tại một thời điểm cụ thể' sang mô tả 'quy luật tổng quát giữa thời gian và quãng đường'. Dùng chữ cái để biểu thị số, chữ cái có thể tham gia vào các phép tính giống như số, và có thể dùng biểu thức để mô tả mối quan hệ lượng một cách ngắn gọn.

Sự chuyển đổi từ 'số tĩnh' sang 'biểu thức động' này là nền tảng nhận thức cho việc học các phép tính đa thức và mô hình hóa hàm số sau này. Nó giúp chúng ta không chỉ giải được một bài toán mà còn giải được một lớp bài toán.

CÂU HỎI 1

Trong ví dụ về đường sắt Thanh Tạng, nếu tốc độ đoàn tàu là $100\text{ km/h}$, quãng đường đi được trong $th$ là bao nhiêu?

$100 + t$

$100/t$

$100t$

$t/100$

CÂU HỎI 2

Về "dùng chữ cái để biểu thị số", phát biểu nào dưới đây là sai?

Chữ cái có thể tham gia vào các phép tính giống như số

Chữ cái chỉ có thể biểu thị số dương

Chữ cái có thể biểu thị mối quan hệ lượng một cách ngắn gọn

Chữ cái có thể biểu thị luật phép toán (ví dụ $a+b=b+a$)

CÂU HỎI 3

Một mặt hàng mỗi túi giá $4,8$ đồng, trong một tháng bán được $m$ túi, tổng doanh thu nên được biểu diễn như thế nào?

$4,8 + m$ đồng

$4,8m$ đồng

$m/4,8$ đồng

$4,8^m$ đồng

CÂU HỎI 4

Hệ số của đơn thức $-a^2h$ là bao nhiêu?

$0$

$1$

$-1$

$a$

CÂU HỎI 5

Bậc của đơn thức $\f\frac{2}{3}\pi r^3$ là bao nhiêu?

$3$

$4$

$2$

$1$

CÂU HỎI 6

Kết quả của phép tính $100t - 252t$ là gì?

$152t$

$-152t$

$-352t$

$-152$

CÂU HỎI 7

Một số hai chữ số, chữ số hàng đơn vị là $a$, chữ số hàng chục là $b$, số đó có thể được biểu diễn như thế nào?

$ab$

$a + b$

$10b + a$

$10a + b$

CÂU HỎI 8

Trong các cặp đơn thức sau, cặp nào là các đơn thức đồng dạng?

$x^2y$ và $xy^2$

$3ab$ và $-ba$

$a^2$ và $b^2$

$2x$ và $2$

CÂU HỎI 9

Bỏ dấu ngoặc: $-5(1 - \f\frac{1}{5}x) = $

$-5 - x$

$-5 + x$

$5 - x$

$-5 + \f\frac{1}{5}x$

CÂU HỎI 10

Theo phân loại số hữu tỉ, $0$ thuộc nhóm nào sau đây?

Số dương

Số âm

Số nguyên

Phân số

Thử thách bước nhảy logic: Từ phân loại đến mô hình hóa

Vận dụng tổng hợp số hữu tỉ và biểu thức đại số

Trước khi học đa thức, chúng ta phải phân loại rõ ràng về 'số', đồng thời linh hoạt sử dụng 'biểu thức' để mô tả quá trình động. Vui lòng hoàn thành các nhiệm vụ nâng cao sau.

Nhiệm vụ 1

Hãy điền các số hữu tỉ sau vào các nhóm phân loại tương ứng: $15, -\f\frac{3}{8}, 0, 0,15, -30, -12,8, \f\frac{22}{5}, +20, -60$.

Kết quả phân loại:

Số dương: $\{15, 0,15, \f\frac{22}{5}, +20, \dots\}$
Số âm: $\{-\f\frac{3}{8}, -30, -12,8, -60, \dots\}$
Số nguyên: $\{15, 0, -30, +20, -60, \dots\}$
Phân số: $\{-\f\frac{3}{8}, 0,15, -12,8, \f\frac{22}{5}, \dots\}$

Điểm then chốt về logic:Lưu ý tính đặc biệt của $0$: nó không thuộc số dương hay số âm, nhưng thuộc số nguyên.

Nhiệm vụ 2

Mở rộng ví dụ đường sắt Thanh Tạng: Nếu đoàn tàu chạy với vận tốc $100\text{ km/h}$ trên đoạn đất đóng băng, và $120\text{ km/h}$ trên đoạn không đóng băng. Đoàn tàu chạy $t\text{ h}$ trên đoạn đất đóng băng, thời gian chạy trên đoạn không đóng băng nhiều hơn đoạn đất đóng băng là $0,5\text{ h}$. Hãy lập biểu thức biểu thị quãng đường vượt thêm trên đoạn không đóng băng so với đoạn đóng băng, rồi rút gọn.

Các bước giải quyết:
1. Quãng đường trên đoạn đất đóng băng: $100t$ km.
2. Thời gian trên đoạn không đóng băng: $(t + 0,5)$ h.
3. Quãng đường trên đoạn không đóng băng: $120(t + 0,5)$ km.
4. Hiệu quãng đường: $120(t + 0,5) - 100t$.
5. Rút gọn: $120t + 60 - 100t = 20t + 60$ km.
Kết luận:Đoạn đường không đóng băng dài hơn đoạn đất đóng băng $(20t + 60)$ km. Điều này cho thấy cách dùng biểu thức chứa chữ cái để mô tả một cách ngắn gọn các mối quan hệ phức tạp.